Как посчитать площадь неправильной фигуры

Как посчитать квадратуру комнаты, стен, потолка, пола

Как посчитать площадь неправильной фигуры

Периодически нам требуется знать площадь и объем комнаты. Эти данные могут понадобиться при проектировании отопления и вентиляции, при закупке стройматериалов и еще во многих других ситуациях.

Также периодически требуется знать площадь стен. Все эти данные вычисляются легко, но предварительно придется поработать рулеткой — измерять все требуемые габариты.

 О том, как посчитать площадь комнаты и стен, объем помещения и пойдет речь дальше.  

Часто требуется посчитать кубатуру комнаты, ее объем

Площадь комнаты в квадратных метрах

Посчитать несложно, требуется только вспомнить простейшие формулы а также провести измерения. Для этого нужны будут:

  • Рулетка. Лучше — с фиксатором, но подойдет и обычная.
  • Бумага и карандаш или ручка.
  • Калькулятор (или считайте в столбик или в уме).

Набор инструментов нехитрый, найдется в каждом хозяйстве. Проще измерения проводить с помощником, но можно справиться и самостоятельно.

Для начала надо измерить длину стен. Делать это желательно вдоль стен, но если все они заставлены тяжелой мебелью, можно проводить измерения и посередине. Только в этом случае следите чтобы лента рулетки лежала вдоль стен, а не наискосок — погрешность измерений будет меньше.

Прямоугольная комната

Если помещение правильной формы, без выступающих частей, вычислить площадь комнаты просто. Измеряете длину и ширину, записываете на бумажке. Цифры пишите в метрах, после запятой ставите сантиметры. Например, длина 4,35 м (430 см), ширина 3,25 м (325 см).

Как высчитать площадь комнаты

Найденные цифры перемножаем, получаем площадь комнаты в квадратных метрах. Если обратимся к нашему примеру, то получится следующее: 4,35 м * 3,25 м = 14,1375 кв. м.  В данной величине оставляют обычно две цифры после запятой, значит округляем. Итого, рассчитанная квадратура комнаты 14,14 квадратных метров.

Помещение неправильной формы

Если надо высчитать площадь комнаты неправильной формы, ее разбивают на простые фигуры — квадраты, прямоугольники, треугольники. Потом измеряют все нужные размеры, производят расчеты по известным формулам (есть в таблице чуть ниже).

Перед тем как посчитать площадь комнаты, тоже проводим изменения. Только в этом случае цифр будет не две, а четыре: добавится еще длина и ширина выступа. Габариты обоих кусков считаются отдельно.

Один из примеров — на фото. Так как и то, и другое — прямоугольник, площадь считается по той же формуле: длину умножаем на ширину. Найденную цифру надо отнять или прибавить к размеру помещения — в зависимости от конфигурации.

Площадь комнаты сложной формы

Покажем на этом примере как посчитать площадь комнаты с выступом (изображена на фото выше):

  1. Считаем квадратуру без выступа: 3,6 м * 8,5 м = 30,6 кв. м.
  2. Считаем габариты выступающей части: 3,25 м * 0,8 м = 2,6 кв. м.
  3. Складываем две величины: 30,6 кв. м. + 2,6 кв. м. = 33,2 кв. м.

Еще бывают помещения со скошенными стенами. В этом случае разбиваем ее так, чтобы получились прямоугольники и треугольник (как на рисунке ниже). Как видите, для данного случая требуется иметь пять размеров. Разбить можно было по-другому, поставив вертикальную, а не горизонтальную черту. Это не важно. Просто требуется набор простых фигур, а способ их выделения произвольный.

Как посчитать площадь комнаты неправильной формы

В этом случае порядок вычислений такой:

  1. Считаем большую прямоугольную часть: 6,4 м * 1,4 м = 8,96 кв. м. Если округлить, получим 9, 0 кв.м.
  2. Высчитываем малый прямоугольник: 2,7 м * 1,9 м = 5,13 кв. м. Округляем, получаем 5,1 кв. м.
  3. Считаем площадь треугольника. Так как он с прямым углом, то равен половине площади прямоугольника с такими же размерами. (1,3 м * 1,9 м) / 2 = 1,235 кв. м. После округления получаем 1,2 кв. м.
  4. Теперь все складываем чтобы найти общую площадь комнаты: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 кв. м.

Планировка помещений может быть очень разнообразной, но общий принцип вы поняли: делим на простые фигуры, измеряем все требуемые размеры, высчитываем квадратуру каждого фрагмента, потом все складываем.

Формулы расчета площади и периметра простых геометрических фигур

Еще одно важное замечание: площадь комнаты, пола и потолка — это все одинаковые величины. Отличия могут быть если есть какие-то полу-колоны, не доходящие до потолка. Тогда из общей квадратуры вычитается квадратура этих элементов. В результате получаем площадь пола.

Как рассчитать квадратуру стен

Определение площади стен часто требуется при закупке отделочных материалов — обоев, штукатурки и т.п. Для этого расчета нужны дополнительные измерения. К имеющимся уже ширине и длине комнаты нужны будут:

  • высота потолков;
  • высота и ширина дверных проемов;
  • высота и ширина оконных проемов.

Все измерения — в метрах, так как квадратуру стен тоже принято измерять в квадратных метрах.

Удобнее всего размеры наносить на план

Так как стены прямоугольные, то и площадь считается как для прямоугольника: длину умножаем на ширину. Таким же образом вычисляем размеры окон и дверных проемов, их габариты вычитаем. Для примера рассчитаем площадь стен, изображенных на схеме выше.

  1. Стена с дверью:
    • 2,5 м * 5,6 м = 14 кв. м. — общая площадь длинной стены
    • сколько занимает дверной проем: 2,1 м *0,9 м = 1,89 кв.м.
    • стена без учета дверного проема — 14 кв.м — 1,89 кв. м = 12,11 кв. м
  2. Стена с окном:
    1. квадратура маленьких стен: 2,5 м * 3,2 м = 8 кв.м.
    2. сколько занимает окно: 1,3 м * 1,42 м = 1,846 кв. м, округляем, получаем 1,75 кв.м.
    3. стена без оконного проема: 8 кв. м — 1,75 кв.м = 6,25 кв.м.

Найти общую площадь стен не составит труда. Складываем все четыре цифры: 14 кв.м + 12,11 кв.м. + 8 кв.м + 6,25 кв.м. = 40,36 кв. м.

Объем комнаты

Формула расчета объема комнаты

Для некоторых расчетов требуется объем комнаты. В этом случае перемножаются три величины: ширина, длинна и высота помещения. Измеряется данная величина в кубических метрах (кубометрах), называется еще кубатурой. Для примера используем данные из предыдущего пункта:

  • длинна — 5,6 м;
  • ширина — 3,2 м;
  • высота — 2,5 м.

Если все перемножить, получаем: 5,6 м * 3,2 м * 2,5 м = 44,8 м3. Итак, объем помещения 44,8 куба.

Источник: https://stroychik.ru/raznoe/raschet-ploshhadi-i-obema

Как найти площадь неправильной фигуры | Сделай все сам

Как посчитать площадь неправильной фигуры

В школьном курсе геометрии ученики в основном считают площади положительных многоугольников. Между тем, для решения множества фактических задач неоднократно доводится иметь дело с неправильными геометрическими фигурами.

С этой задачей человек сталкивается и при определении размеров дачного участка либо придомовой территории, и при расчете числа ткани для шитья, и еще во многих случаях.

Высчитать площадь неправильной фигуры дозволено несколькими методами.

Вам понадобится

  • – неправильная геометрическая фигура;
  • – измерительные инструменты;
  • – прозрачный пластик;
  • – линейка;
  • – угольник;
  • – шариковая ручка.

Инструкция

1. Разглядите геометрическую фигуру и определите, какие ее параметры вам вестимы. Это могут быть длины сторон либо углы. В зависимости от заданных параметров и выберите метод определения площади. Скажем, поделите ее на несколько фигур, формулы вычисления площади которых вы знаете.

Один из самых распространенных способов — провести диагонали из одного угла ко каждым остальным вершинам. В этом случае вам необходимо знать формулу вычисления площади произвольного треугольника. Но никто не воспрещает поделить заданную фигуру и на другие многоугольники.

Скажем, при расчете площади пола в комнате с нишей комфортнее поделить неправильную фигуру на два прямоугольника либо квадрата.

2. Для определения площади не слишком огромный детали дозволено воспользуйтесь палеткой. Ее дозволено сделать самому. Отрежьте прямоугольный кусок всякого прозрачного пластика.

Поделите его на квадраты, площадь которых вам вестима — скажем, 1х1 либо 0,5х0,5 см. Линейка и угольник обязаны быть точными. Наложите палетку на деталь. Сосчитайте полные квадратики, после этого — неполные.

Число неполных квадратов поделите на 2 и приплюсуйте итог к числу целых. Чем мельче деления на палетке — тем вернее будет итог. Подобно дозволено посчитать и площадь участка.

Роль палетки будет исполнять сетка из квадратов со стороной 1х1 м, начерченная на земле либо подмеченная колышками с протянутыми между ними шнурами. Дозволено ограничиться и разметкой территории на полосы. .

3. С большими площадями дозволено поступить и напротив. Возьмите максимально точный план участка либо придомовой территории. Определите масштаб. Воспользуйтесь одним из предложенных методов. После этого полученное число квадратных сантиметров переведите в надобный масштаб.

Перед тем как начинать ремонт пола в доме, нужно узнать всеобщую площадь , дабы верно рассчитать число материала. Несложная, казалось бы, задача на деле может вызвать много сложностей. Дабы положительно обнаружить площадьпола , вам нужно знать некоторые нюансы измерительной науки.

Вам понадобится

  • – рулетка;
  • – электронный дальномер;
  • – лист бумаги и карандаш;
  • – калькулятор.

Как рассчитать площадь фигуры неправильной формы?

Как посчитать площадь неправильной фигуры

Пример многоугольника

Данный калькулятор обсчитывает площадь многоугольника по введенным сторонами и диагоналям, разбивающим многоугольник на непересекающиеся треугольники.

Смотрим на картинку — площадь многоугольника ABCDE можно вычислить как сумму площадей треугольников ABD, BCD и ADE. Для этого, понятно, помимо длин сторон многоугольника, надо знать еще и длины диагоналей BD и AD, но это и все что нужно — площадь любого треугольника можно вычислить только по длинам его сторон, без измерения углов.

А это довольно удобно, например, при бытовом ремонте — длины-то всяко проще померять, чем углы.

Итак, измеряем длины сторон интересующего нас многоугольника, заносим их в таблицу, мысленно разбиваем многоугольник на треугольники, измеряем нужные диагонали, также заносим их в таблицу, после чего калькулятор рассчитывает площадь всей фигуры. Для проверки также выводятся площади обсчитанных им треугольников. В поле «Ошибка» выводится вершина, которую не удалось сопоставить ни одному треугольнику (если, например, введены еще не все диагонали).

По умолчанию в таблицу введены стороны и диагонали многоугольника на картинке, что легко исправить, нажав кнопку «Очистить таблицу».

Стороны и диагонали

Название стороны или диагонали

Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: ? EFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ ?;50.5

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Площади неправильных фигур.

Площади неправильных плоских фигур можно приблизительно определить, используя планиметр, формулу трапеций, правило средних ординат, формулу Симпсона.

Подобные методы могут быть использованы, например, инженерами для оценки площадей индикаторных диаграмм паровых двигателей, землемерами для оценки площадей земельных участков, кораблестроителями для оценки горизонтальных или поперечных сечений кораблей.

Планиметр.

Это инструмент для непосредственного измерения малых площадей, очерченных неправильной кривой.

Формула трапеций.

Чтобы определить площадь PQRS на рис. выше , необходимо:

— Разделить PS на любое число равных интервалов шириной d каждый (чем больше количество интервалов, тем выше точность).

— Аккуратно измерить ординаты у1, у2, у3 и так далее.

-Площадь SPQRS = d

В общем, согласно формуле трапеций: Площадь = (ширина интервала).

Правило средних ординат.

Чтобы определить площадь ABCD на рис. выше, необходимо:

— Разделить основание AD на любое количество равных интервалов шириной d каждый (чем больше количество интервалов, тем выше точность).

— Восстановить перпендикуляр из середины каждого интервала (на рис. выше оказаны штриховыми линиями).

-Точно измерить ординаты у1, у2, у3 и так далее.

— Площадь SABCD = d(у1 +у2+у3+ у4+у5+у6)

В общем виде, правило средних ординат гласит: Площадь = (ширина интервала)*(сумма средних ординат).

Формула Симпсона .

Чтобы определить площадь PQRS на рис.выше, необходимо:

— Разделить основание PS на четное количество равных интервалов шириной d каждый (чем больше количество интервалов, тем выше точность).

— Точно измерить ординаты у1, у2, у3 и так далее.

— Площадь SPQRS = (d/3)*

В общем виде, формула Симпсона: Площадь = 1/3(ширина интервала).

Пример. Определение площади под кривой с помощью формулы трапеций, правила средних ординат, формулы Симпсона.

Машина стартует из состояния покоя, и ее скорость измеряется каждую секунду в течение 6 секунд:

Время t0123456
Скорость v03,06,09,1513,518,525,0

Хотя мы понимаем что увеличение числа разбиений увеличивает точность, но для простоты решения возьмем количество разбиений, равное 7.

Определить расстояние, пройденное за 6 секунд (т.е. площадь под графиком):

а) по формуле трапеций, б) по правилу средних ординат, в)по формуле Симпсона.

а) Формула трапеций.

Время на графике делится на 6 интервалов шириной 1 с и измеряются ординаты. Итак, площадь S определяется формулой

S= 1=62,65 м

б) Правило средних ординат.

Время на графике делится на 6 интервалов шириной 1 с. На рис. пунктирной линией показаны средние ординаты. Измерена каждая средняя ордината. Итак, площадь S определяется формулой

S= 1(1,5 +4,5+7,75+11,75+16+21,5)=63 м

в) Формула Симпсона .

Время на графике делится на 6 интервалов шириной 1 с и измеряются ординаты. Итак, площадь S определяется формулой:

S= (1/3)*= 61,2 м.

Т.е. машина проехала в среднем 62,283 м.

Оценка статьи:

(

из 5)

Онлайн калькулятор. Площадь прямоугольника

Используя этот онлайн калькулятор, вы сможете найти площадь прямоугольника.

Воспользовавшись онлайн калькулятором для вычисления площади прямоугольника, вы получите детальное пошаговое решение вашего примера, которое позволит понять алгоритм решения таких задач и закрепить пройденный материал.

Ввод данных в калькулятор для вычисления площади прямоугольника

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

N.B. В онлайн калькуляте можно использовать величины в одинаквых единицах измерения!

Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади.

Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади прямоугольника

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «вправо» и «влево» на клавиатуре.

где S — площадь прямоугольника,

a — длина первой стороны,

b — длина второй стороны.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Копирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool.

Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными длинами сторон

С завидным упорством некоторые пользователи Planetcalc оставляют запросы на создание калькулятора для расчета площади неправильного четырехугольника, для которого известны только длины сторон.

Площадь участка сложной формы

Подумалось, что остановить их можно только написав вот такой шуточный калькулятор. (Нажмите кнопку «Остановить» для определения площади понравившегося Вам четырехугольника с заданными Вами сторонами).

Длина стороны A

Длина стороны B

Длина стороны C

Длина стороны D

Площадь неправильного четырехугольника, зная только длины сторон, вычислить нельзя. Надеюсь, эта демонстрация поможет понять это всем, кто просил создать для этого калькулятор.

Зачем нужно знать площадь полаОпределение площади прямоугольного помещенияРасчет площади комнаты неправильной планировкиУзнаём площадь треугольного помещенияКак рассчитать площадь стен комнатыКак рассчитать площадь стен комнаты

Пропорции между площадью пола и окон

Невозможно проводить ремонт напольной поверхности, не зная точную площадь пола в частном домовладении или квартире.

Дело в том, что сегодня стоимость строительных материалов достаточно высокая, и каждый владелец недвижимости старается максимально сэкономить на их покупке.

Поэтому информация, как рассчитать площадь пола, не будет лишней для того, кто предпочитает делать ремонт собственноручно.

Зачем нужно знать площадь пола

Прежде чем приступить к работе, следует определиться с объемом мероприятий, запланировать затраты и рассчитать количество стройматериалов. Для этого нужны будут исходные данные. По этой причине важно знать, как посчитать площадь пола безошибочно. Особенно это касается неровных поверхностей и помещений, имеющих нестандартную планировку.

Встречаются и другие причины, когда имеется потребность точно определить размеры поверхности пола:

  • проверка качества выполнения строительных работ;
  • необходимость проведения перепланировки помещения.

В данной статье рассказывается, как посчитать площадь пола в квадратных метрах в комнатах, имеющих разную конфигурацию.

Определение площади прямоугольного помещения

До того, как высчитать площадь пола, следует запастись калькулятором и измерительной рулеткой. Чаще всего встречаются комнаты в форме прямоугольника. Для вычисления их площади пользуются формулой, известной всем со школы: S = a х b, где a и b – длина и ширина. Например, у помещения параметры 3 и 4 метра, тогда искомая величина составит 12 кв. м.

В том случае, когда в комнате имеется камин или встроенные предметы мебели, тогда нужно узнать их площадь и вычесть из общей площади. В случае проведения капитального ремонта пола, все лишнее в помещении придется демонтировать.

Расчет площади комнаты неправильной планировки

Намного труднее вычислить площадь комнаты, имеющей многоугольную форму. Часто в кирпичных домах в планировке присутствуют ниши, треугольные углубления и округлые элементы, как на фото.

В данном случае, прежде, как посчитать квадратуру пола, схему помещения надо разбить на отдельные зоны. Например, если комната имеет Г-образную планировку, ее следует поделить на 2 прямоугольника, после чего подсчитать площадь каждого из них и полученные результаты сложить.

Узнаём площадь треугольного помещения

Когда другая часть комнаты располагается не перпендикулярно относительно основной площади, это означает, что между двумя прямоугольниками присутствует еще и треугольник, имеющий прямой угол.

В данном случае площадь треугольника вычисляют по формуле: S = (a х b):2 и прибавляют к общему итогу. Например, а = 2, b = 3, тогда S = (2х3): 2 =3 м².

Можно иначе определить площадь:

  1. Прежде вычисляют квадрату прямоугольника.
  2. Определяют площадь скошенного треугольного угла.
  3. Из квадратуры прямоугольника вычитают площадь треугольника.

В том случае, когда треугольник не имеет прямого угла, тогда используют формулу Герона S = √p(p — a)(p — b)(p — c).

Например, стороны его равны 5, 6 и 7 метров, тогда вычисления производят следующим образом:

  1. Узнают полупериметр треугольника p = (5+6+7):2 = 9.
  2. В формулу Герона подставляют цифровые значения и получают результат: √(9 х(9-7) х(9-6)х(9-5) =14,7 м².

Квадратура помещений округлой формы

Нередко подобная форма присутствует у окон в домах старой постройки или на балконах, которые совмещены с комнатами. Сначала вычисляют 1/2 выступающей части окружности и добавляют к площади прямоугольника, применяя формулу S = πR²:2, в которой:

π = 3.14;

R² – радиус круга, возведенный в квадрат.

Источник: https://otoplenie-help.ru/kak-rasschitat-ploschad-figury-nepravil-noy-formy.html

Как рассчитать площадь неправильного многоугольника с разными сторонами

Как посчитать площадь неправильной фигуры

К примеру, правильный пятиугольник называется пентагон, шести — гексагон, восьмиугольник — октагон, десятиугольник — декагон, одиннадцатиугольник — гендекагон, двенадцати — додекагон. Любой правильный многоугольник имеет свою вписанную и описанную окружность.

При этом круг также можно представить как правильный полигон, который имеет бесконечное количество углов.

Многоугольники в реальности Невыпуклые многоугольники практически не распространены в реальной жизни: они довольно редко встречаются в природе, а в рукотворном виде она выступают в роли граней деталей машин.

Многие морские организмы обладают пентасимметрией, и наиболее очевидным примером невыпуклой фигуры является морская звезда. Правильные геометрические фигуры наоборот широко встречаются в природе. Наиболее очевидным примером являются пчелиные соты, каждая ячейка которых представляет собой гексагон.

Площадь многоугольника

  • Зная длину стороны, умножим её на 6 и получим периметр шестиугольника:10 см х 6 = 60 см
  • Подставим полученные результаты в нашу формулу:
  • Площадь = 1/2*периметр*апофему Площадь = ½*60см*5√3 Решаем: Теперь осталось упростить ответ, чтобы избавиться от квадратных корней, а полученный результат укажем в квадратных сантиметрах: ½ * 60 см * 5√3 см =30 * 5√3 см =150 √3 см =259.8 см² о том, как найти площадь правильного шестиугольника Существует несколько вариантов определения площади неправильного шестиугольника:
  • Метод трапеции.
  • Метод расчета площади неправильных многоугольников при помощи оси координат.
  • Метод разбивания шестиугольника на другие фигуры.

В зависимости от исходных данных, которые вам будут известны, подбирается подходящий метод.
Шаг 1: Найдем площадь.Площадь = ((длина стороны)² * N) / (4Tan(π / N))= ((2)² * 4) / (4 * Tan(3.14 / 4))= (4 * 4) / 4 * Tan(0.785)= 16 / 4 * 0.999= 16 / 3.996Площадь = 4. Шаг 2: Найдем периметр.Периметр = (N * (длина стороны) = 4 * 2 = 8 Задача 2: Найдите площадь и периметр многоугольника, если радиус описанной окружности = 2, количество сторон многоугольника = 5.
Внимание Шаг 1: Найдем площадь.Площадь = ½ * R² * Sin(2π / N)= (0.5) * 2² * Sin(2 * 3.14 / 5)= 0.5 * 4 * Sin(6.28 / 5)= 2 * Sin(1.26)= 2 * 0.95Площадь = 1.9. Задача 3:Найдите площадь многоугольника с радиусом описанной окружности равному 2 и количеству сторон 5, используя радиус вписанного круга.

Как посчитать площадь многоугольника

На нашем сайте пользователи инж енеров в обл асти ф изики, химической, электрической, эле ктроника, Строительство и гражданских, оптики и лазерн ой, механической, финансов, нефти и газа, структурных и т. Даже несколько средних школ исп ользует наш сайт в свои учебные пр ограммы и препод авать вПравильный многоугольник = (A * P) / 2 где A = сторона / (2 * Tan(π / N))

  1. R = Радиус описанной окрудности,
  2. A = Радиус вписанного круга,
  3. P = Периметр
  4. N = Количество сторон,

Задача 1 : Найдите и периметр многоугольника, если длина стороны = 2 и количество = 4.
Шаг 1: Найдем. = ((длина стороны)² * N) / (4Tan(π / N)) Шаг 2: Найдем периметр.

Правильный многоугольник

Если форму многоугольника имеет фигура очень большой площади, например, земельный участок, провести отрезки необходимой длины будет довольно-таки проблематично. Поэтому, в таком случае поступите следующим образом: вбейте в центр многоугольника колышек и протяните от него к каждой вершине отрезок бечевки.

Затем измерьте и запишите в строгой последовательности длины всех отрезков. Аналогичным образом измерьте и стороны самого многоугольника, натянув бечевку между соседними вершинами.

4 Чтобы воспользоваться формулой Герона, сначала посчитайте полупериметр каждого треугольника по формуле: р = ½ * (а + b + с), где:а, b и c – длины сторон треугольника,р – полупериметр (стандартное обозначение).

Определив полупериметр треугольника, подставьте полученное число в следующую формулу: S∆ = √(р*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где:S∆ – площадь треугольника.
5 Если многоугольник выпуклый, т.е.

Как узнать площадь многоугольника?

Для расчета задайте длину, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности. Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (), попарно соединяющих эти точки.

Как посчитать площадь неправильного многоугольника

Через диагонали и угол между ними Формула для нахождения четырехугольников через диагонали и угол между ними: Через стороны и противолежащие углы Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы: вписанного четырехугольника в окружность Формула Брахмагупты для нахождения вписанного четырехугольника в окружность: Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус Формула для нахождения описанного четырехугольника около окружности через радиус: описанного четырехугольника около окружности через и противолежащие углы Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через стороны и противолежащие углы: Как посчитать площадь неправильного многоугольника где а — его сторона. квадрата можно также вычислить по формуле где — диагональ квадрата.

Калькулятор площади многоугольника

Вам понадобится

  • — бечевка;
  • — рулетка;
  • — циркуль;
  • — линейка;
  • — калькулятор.

Инструкция 1 Чтобы посчитать площадь произвольного многоугольника, отметьте внутри него произвольную точку, а затем соедините ее с каждой вершиной. Если многоугольник невыпуклый, выберите точку таким образом, чтобы проведенные отрезки не пересекали стороны фигуры.

Важно Например, если многоугольник является внешней границей «звезды», то точку нужно отметить не в «луче» звезды, а в ее центре. 2 Теперь измерьте длины сторон в каждом из образовавшихся треугольников. После этого воспользуйтесь формулой Герона и вычислите площадь каждого из них.

Сумма площадей всех треугольников и будет искомой площадью многоугольника.

Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы

В этом случае, треугольников получится на два меньше, что иногда может существенно упростить задачу нахождения площади многоугольника. Система расчета площадей полученных треугольников не отличается от описанной выше.

6 При решении школьных задач и «задач на смекалку» внимательно рассмотрите форму многоугольника. Возможно, его удастся разбить на несколько частей, из которых можно будет сложить «правильную» фигуру, например, квадрат. 7 Иногда многоугольник можно «дополнить» до правильной фигуры.

В таком случае, просто вычтите из площади дополненной фигуры площадь дополнения.

Кстати, этот способ актуален не только для решения абстрактных задач.

Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника?

Расчет площади Многоугольника, используя радиус вписанного круга и длину стороны:[ (A×P)/2 ][ Apothem(A) = side/(2×Tan(π/N)) ] Введите длину = Введите кол-во сторон = Площадь Многоугольника = Расчет площади по длине стороны:Площадь Многоугольника = ((side)² * N) / (4Tan(π / N))Периметр Многоугольника = N * (side) Расчет площади по радиусу описанной окружности :Площадь Многоугольника = ½ * R² * Sin(2π / N) Расчет площади по радиусу вписанного круга :Площадь Многоугольника = A² * N * Tan(π / N)где, A = R * Cos(π / N) По радиусу вписанного круга и длине стороны :Площадь Многоугольника = (A * P) / 2где A = сторона / (2 * Tan(π / N))где,

  • N = Количество сторон,
  • A = Радиус вписанного круга,
  • R = Радиус описанной окрудности,
  • P = Периметр

Примеры: Задача 1: Найдите площадь и периметр многоугольника, если длина стороны = 2 и количество сторон = 4. Некоторые неправильные шестиугольники состоят из двух параллелограммов. Для определения площади параллелограмма следует умножить его длину на ширину и затем сложить две уже известные площади.

о том, как найти площадь многоугольника Равносторонний шестиугольник имеет шесть равных сторон и является правильным шестиугольником. Площадь равностороннего шестиугольника равняется 6 площадям треугольников, на которые разбита правильная шестиугольная фигура.

Все треугольники в шестиугольнике правильной формы равны, поэтому для нахождения площади такого шестиугольника достаточно будет знать площадь хотя бы одного треугольника. Для нахождения площади равностороннего шестиугольника используется, конечно же, формула площади правильного шестиугольника, описанная выше.

В задачах по геометрии часто требуется вычислить площадь многоугольника. Причем он может иметь довольно разнообразную форму – от всем знакомого треугольника до некоторого n-угольника с каким-то невообразимым числом вершин.

К тому же эти многоугольники бывают выпуклыми или вогнутыми. В каждой конкретной ситуации полагается отталкиваться от внешнего вида фигуры. Так получится выбрать оптимальный путь решения задачи.

Фигура может оказаться правильной, что существенно упростит решение задачи.

Немного теории о многоугольниках Если провести три или более пересекающихся прямых, то они образуют некоторую фигуру. Именно она является многоугольником. По количеству точек пересечения становится ясно, сколько вершин у него будет.

Они дают название получившейся фигуре.

Источник: https://adler-group.ru/kak-rasschitat-ploshhad-nepravilnogo-mnogougolnika-s-raznymi-storonami/

Площадь сложной фигуры. 5-й класс

Как посчитать площадь неправильной фигуры

Класс: 5

На мой взгляд, задача учителя – не только научить, а развить познавательный интерес у учащегося. Поэтому, когда возможно, связываю темы урока с практическими задачами.

На занятии учащиеся под руководством учителя составляют план решения задач на нахождение площади «сложной фигуры» (для расчеты сметы ремонта), закрепляют навыки решения задач на нахождение площади; происходит развитие внимания, способности к исследовательской деятельности, воспитание активности, самостоятельности.

Работа в парах создает ситуацию общения между теми, кто имеет знания и теми, кто их приобретает; в основе такой работы лежит повышение качества подготовки по предмету. Способствует развитию интереса к процессу учения и более глубокому усвоению учебного материала.

Урок не только систематизирует знания обучающихся, но и способствует развитию творческих, аналитических способностей. Применение задач с практическим содержанием на уроке позволяет показать востребованность математических знаний в повседневной жизни.

Цели урока:

Образовательные:

  • закрепление знаний формул площади прямоугольника, прямоугольного треугольника;
  • анализ заданий на вычисление площади “сложной” фигуры и способов их выполнения;
  • самостоятельное выполнение заданий для проверки знаний, умений, навыков.

Развивающие:

  • развитие приёмов умственной и исследовательской деятельности;
  • развитие умения слушать и объяснять ход решения.

Воспитательные:

  • воспитывать у учащихся навыки учебного труда;
  • воспитывать культуру устной и письменной математической речи;
  • воспитывать дружеское отношение в классе и умение работать в группах.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование:

  • Математика: учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др., М.: «Мнемозина», 2010.
  • Карточки для групп учащихся с фигурами для вычисления площади сложной фигуры.
  • Чертёжные инструменты.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Актуализация знаний. а) Теоретические вопросы (тест).

    б) Постановка проблемы.

  3. Изученного нового материала. а) поиск решения проблемы;

    б) решение поставленной проблемы.

  4. Закрепление материала. а) коллективное решение задач; Физкультминутка.

    б) самостоятельная работа.

  5. Домашнее задание.
  6. Итог урока. Рефлексия.

I. Организационный момент.

Урок мы начнём вот с таких напутствующих слов:

Математика, друзья, Абсолютно всем нужна. На уроке работай старательно,

И успех тебя ждёт обязательно!

II. Актуализация знаний.

а) Фронтальная работа с сигнальными карточками (у каждого ученика карточки с числами 1, 2, 3, 4; при ответе на вопрос теста ученик поднимает карточку с номером правильного ответа).

1. Квадратный сантиметр – это:

  1. площадь квадрата со стороной 1 см;
  2. квадрат со стороной 1 см;
  3. квадрат с периметром 1 см.

2. Площадь фигуры, изображённой на рисунке, равна:

3. Справедливо ли утверждение, что равные фигуры имеют равные периметры и равные площади?

4. Площадь прямоугольника определяется по формуле:

  1. S = a2;
  2. S = 2 • (a + b);
  3. S = a • b.

5. Площадь фигуры изображённой на рисунке, равна:

б) (Постановка проблемы). Задача. Сколько надо краски, чтобы покрасить пол, который имеет следующую форму (см. рис.), если на 1 м2 расходуется 200 г краски?

III. Изучение нового материала.

Что же мы должны узнать, чтобы решить последнюю задачу? (Найти площадь пола, который имеет вид «сложной фигуры».)

Учащиеся формулируют тему и цели урока (если необходимо учитель помогает).

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Проведём в нем линию KPMN, разбив прямоугольник ABCD на две части: ABNMPK и KPMNCD.

Чему равна площадь ABCD? (15 см2)

Чему равна площадь фигуры ABMNPK? (7 см2)

Чему равна площадь фигуры KPMNCD? (8 см2)

Проанализируйте полученные результаты. (15= = 7 + 8)

Вывод? (Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.)

S = S1 + S2

Как можно применить это свойство для решения нашей задачи?(Разобьём сложную фигуру на части, найдём площади частей, затем площадь всей фигуры.)

S1 = 7 • 2 = 14 (м2)
S2 = (7 – 4) • (8 – 2 – 3) = 3 • 3 = 9 (м2)
S3 = 7 • 3 = 21 (м2)
S = S1 + S2 + S3 = 14 + 9 + 21 = 44 (м2)

Давайте составим план решения задач на нахождение площади «сложной фигуры»:

  1. Разбиваем фигуру на простые фигуры.
  2. Находим площади простых фигур.

а) Задача 1. (коллективное решение на доске и в тетрадях.) Сколько потребуется плитки, чтобы выложить площадку следующих размеров:

Решение:

S = S1 + S2
S1 = (60 – 30) • 20 = 600 (дм2)
S2 = 30 • 50 = 1500 (дм2)
S = 600 + 1500 = 2100 (дм2)

Есть ли другой способ решения? (Рассматриваем предложенные варианты.)

Ответ: 2100 дм2.

Задача 2. (коллективное решение на доске и в тетрадях.) Сколько требуется м2 линолеума для ремонта комнаты, имеющей следующую форму:

Решение:

S = S1 + S2
S1 = 3 • 2 = 6 (м2)
S2 = ((5 – 3) • 2) : 2 = 2 (м2)
S = 6 + 2 = 8 (м2)

Ответ: 8 м2.

Физкультминутка.

А теперь, ребята, встали. Быстро руки вверх подняли. В стороны, вперед, назад. Повернулись вправо, влево.

Тихо сели, вновь за дело.

б) Самостоятельная работа (обучающего характера).

Учащиеся разбиваются на группы (№ 5–8 более сильные). Каждая группа – ремонтная бригада.

Задание бригадам: определите, сколько надо краски, чтобы покрасить пол, имеющий форму фигуры, изображённой на карточке, если на 1 м2 требуется 200 г краски.

Вы эту фигуру строите своей тетради и записывая все данные, приступаете к выполнению задания. Можете обсуждать решение (но только в своей группе!). Если какая-то группа справляется с заданием быстро, то ей – дополнительное задание (после проверки самостоятельной работы).

Задания для групп:

V. Домашнее задание.

п. 18, № 718, № 749.

Дополнительное задание. План-схема Летнего сада (Санкт-Петербург). Вычислить его площадь.

VI. Итоги урока.

Рефлексия. Продолжи фразу:

  • Сегодня я узнал…
  • Было интересно…
  • Было трудно…
  • Теперь я могу…
  • Урок дал мне для жизни…

19.01.2013

Источник: https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/628766/

Закон для всех
Добавить комментарий